Cos'è equazione lineare?

Un'equazione lineare è un tipo di equazione algebrica che esprime una relazione tra le variabili in modo lineare. Ha la forma generale:

ax + by + cz + ... = d

dove a, b, c, ... sono coefficienti costanti, x, y, z, ... sono variabili e d è un termine noto.

Le equazioni lineari possono avere una o più variabili, ad esempio:

2x + 3y = 10 3x - 4y + 2z = 5 x + y + z = 6

Le equazioni lineari possono essere risolte trovando i valori delle variabili che soddisfano l'equazione. Ciò può essere fatto utilizzando metodi come la sostituzione, l'eliminazione o l'utilizzo di matrici.

Le equazioni lineari possono anche essere rappresentate graficamente come linee o piani nello spazio tridimensionale. La soluzione dell'equazione corrisponde ai punti in cui la linea o il piano intersecano gli assi cartesiani o il piano.

Le equazioni lineari sono ampiamente utilizzate in diversi campi della matematica, della scienza e dell'ingegneria per modellare e risolvere problemi di natura lineare. Sono fondamentali nell'ambito dell'algebra lineare e forniscono le basi per argomenti più complessi come le equazioni differenziali lineari e la teoria dei sistemi lineari.